導波光學系統(tǒng)設計－運用Beamprop軟件設計光纖

設計性實驗

一、實驗目的

熟悉光纖結(jié)構(gòu)及光纖導光的基本原理、熟悉光纖中的模式。

二、實驗內(nèi)容

理解光纖的基本原理，仿真計算光纖中的模式分布、截至波長、基模場分布。

三、實驗儀器

計算機、導波光學系統(tǒng)設計軟件Beamprop。

四、實驗原理

1．波束傳播法介紹

波束傳播法是常用的設計和模擬波導傳輸特性的方法。波束傳播法求解時需要兩個基本的已知條件，即波導結(jié)構(gòu)的折射率分布和波導輸入端的輸入光波的場分布和。用該算法對確定的波導傳輸進行數(shù)值模擬計算時還需要已知以下輸入變量：

(1)計算區(qū)域 ，和

(2)橫向柵格尺寸Δx和Δy；

(3)縱向步進Δz。 

在標量近似的情況下，波導中的光波可用表征單色光波的亥姆霍茲方程表示： 

 (1)

這里標量電場被表示為式 (1)中表示空間相關的波數(shù)，其中表示自由空間的波數(shù)，表示波導的折射率分布。

除了標量假設外，式 (10 )是精確的。在通常的波導傳輸中，光場φ沿波導光軸傳輸時變化較快的變量是相位。設光是沿波導的Z軸傳輸，為了便于分析迅速變化的相位變量，通過下式引入一個所謂的慢變化場u， 

          (2)

式中是表征場φ中的平均相位變化的一個常數(shù)，它被稱為參考波數(shù)。利用參考波數(shù)可以由表征出參考折射率，其中表示真空中的波數(shù)。把式 (2)代入亥姆霍茲方程 ( 1) 可以得到表征慢變化場u的方程： 

    (3)

上式除了用慢變場用u表示外，其意義完全等效于精確的亥姆霍茲方程。設場u隨z的變化非常慢，以致式 (3)中的第一項相對于第二項而言可以忽略。在此假設情況下式 (3)可以簡化為

 (4)

這是光束傳播法應用于三維(3D)波導的較基本的傳輸方程。對于二維(2D)波導，只要忽略式 (4)中的y變量即可。給定輸入場，即可根據(jù)式 (4)求出光波在波導z>0中的演變。 

式 (4)是一個差分方程。利用有限差分技術(shù)，垂直于波導傳輸方向z的任意一個離散的橫截面xy上的任一個離散的點處的場都可以得到準確的表示。給定一個z平面上的場分布就可以通過數(shù)值迭代的方法求出沿傳播方向的下一個z平面上的場分布。為了簡化分析過程，下面用二維標量場進行數(shù)值分析，三維場只需增加一個變量即可。 

設表示第n個縱向平面上的第i個橫向柵格點處的場分布，并且縱向平面之間的間隔和橫向柵格點之間的間隔分別為Δz和Δx。根據(jù)Grank-Nicholson 方法，在波導縱向已知的第n個平面和未知的第n+1個平面之間的中央平面上式 (4)可表示為

 (5)

上式中表示標準二階差分因子，。通過(5)從而可求解出波導傳輸方向任意位置處的場分布。 

2．Rsoft CAD軟件介紹

BPM計算方法也有多種形式，其中有限差分波束傳播法（FD-BPM）得到了較廣泛的應用，FD——BPM可以實現(xiàn)很準確的設計計算，同時可以允許較大的計算步進（step）。由Hadley發(fā)明的透明邊界條件方法和基于Pade近似算符的大角度計算方法使得FD-BPM的功能更加強大。我們使用的軟件主要基于這種方法。

BPM在Rsoft CAD Layout 環(huán)境中運行，正如大家所看到的這一環(huán)境下可以運行多個組件，我們使用的只是BPM。為了很好地使用該軟件大家需要閱讀Rsoft CAD Layout和BeamPROP的使用手冊。

 2.1 Rsoft CAD Layout介紹

圖1  Rsoft CAD軟件界面

界面如圖1所示,界面中有菜單和快捷工具欄，所有的操作都通過菜單和工具欄來完成。設計開始我們需首先創(chuàng)建一個文件，在文件界面中可以繪制波導。波導主要有2D 和3D兩類，2D 波導相當于只有兩維坐標的約束，在Y方向無限延伸。3D波導又分為4種：光纖（fiber）,通道channel，擴散diffused，脊波導rib，多層波導multilayer。

波導的寬度和高度也可以隨著Z坐標變化，這樣波導看上去就是錐形了，即起點和終點的寬度（或高度）不一樣。本軟件把這種情形稱為Taper，相應有Width Taper，Height Taper。如果使用了這兩個Taper，波導的起點和終點的寬度（或高度）必須人為設置成不一樣，設置項為starting vertex和ending vertex。（在選定的波導上點擊鼠標右鍵）當然Z坐標的變化也可以采用Taper，這時起點和終點的Z坐標不一樣，波導看上去可能就彎曲了，這一項稱為Position Taper。另外，折射率隨Z坐標也可以變化，稱為Index Taper，設置相似。需要說明的是，Height Taper和Index Taper在CAD Layout中不能直接看出，通過顯示折射率圖形可以觀察Index Taper。

2.2  BeamPROP介紹

BeamPROP工作在ＣＡＤ?。蹋幔铮酰艚缑嬷?，采用ＢＰＭ計算方法，前面已經(jīng)介紹了ＢＰＭ計算方法。這里介紹幾個方面的內(nèi)容: 路徑(Pathway)、監(jiān)視器(monitor)、輸入場(launch field)、仿真(simulation) 。在左邊工具條上可以找到相應的按鈕。

Pathway是設計者需要觀察光波傳輸情況的一條路徑,Pathway的定義不改變波導的結(jié)構(gòu)。通常一條路徑應該包括廣場輸入部分的波導,你希望對光場進行觀察的位置的波形,可以定義多條路徑,軟件自動編號。

監(jiān)視器(monitor)與Pathway相聯(lián)系,觀察指定Pathway中(或輸出端)的光場， 就相當于實驗中的示波器，可以定義多個monitor,軟件自動編號，輸入場(launch field)是仿真時必不可少的,是計算的初始條件。

3 光纖結(jié)構(gòu)與單模條件

光纖通常由纖芯和包層組成，纖芯折射率大于包層折射率。如圖2所示。本實驗設計圖2所示的階躍折射率光纖。光纖中通常能傳輸多個模式，不同模式的場分布不同，基模場分布如圖3所示。

圖2 光纖的結(jié)構(gòu)

圖3  光纖中基模（HE11模）場分布

光纖中單模傳輸?shù)臈l件為

，                             （1）

其中，為歸一化頻率，表示為

  。                        （2）

可見，光纖中的模式與傳輸波長、光纖半徑、芯層折射率、包層折射率有關。由（1）和（2）式可得光纖的截止半徑為

  。                          （3）

五、實驗步驟

1 設定待設計光纖的參數(shù)，包括傳輸波長、光纖半徑、芯層折射率、包層折射率等。

2 啟動Rsoft CAD，建立一個文件，設計一階躍折射率光纖，如圖4所示。

圖4  建立一個文件

3 計算光纖中的模式分布。

4 改變波長，進行仿真，求得截止波長

5按第1步給定的傳輸波長、光纖半徑、、包層折射率，由式（1）和（2）確定一滿足單模傳輸條件的芯層折射率。仿真計算該單模光纖的基模場分布。